Calcola con le frazioni
Scegli l’operazione e inserisci numeratore e denominatore. Il risultato include la semplificazione e tutti i passaggi.
Da numero decimale a frazione
Trova la frazione generatrice di un decimale finito, per esempio 0,75 = 3/4.
Da numero periodico a frazione
Trova la frazione generatrice di un numero periodico semplice o misto. Inserisci separatamente le cifre che si ripetono, senza parentesi o altri simboli.
Come si sommano e si sottraggono le frazioni
Se i denominatori sono diversi, trova il loro minimo comune multiplo e riscrivi le frazioni con quel denominatore. Poi somma o sottrai i numeratori, lasciando invariato il denominatore.
Per esempio, 1/2 + 1/3 diventa 3/6 + 2/6 = 5/6. Invece 3/4 − 1/6 diventa 9/12 − 2/12 = 7/12. Puoi calcolare il denominatore comune anche con lo strumento per mcm e MCD.
Moltiplicazione e divisione
Per moltiplicare, moltiplica tra loro i numeratori e poi i denominatori. Per dividere, moltiplica la prima frazione per il reciproco della seconda. Il reciproco di 2/5 è 5/2.
Per esempio, 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10. Con la divisione, 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8. Non si può dividere per zero.
Come semplificare una frazione
Dividi numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore. Per 18/24 il MCD è 6, quindi 18 ÷ 6 = 3 e 24 ÷ 6 = 4. La frazione ridotta ai minimi termini è 3/4.
Frazioni proprie, improprie e apparenti
| Tipo | Come riconoscerla | Esempio |
|---|---|---|
| Propria | Numeratore minore del denominatore | 3/4 |
| Impropria non apparente | Numeratore maggiore del denominatore, risultato non intero | 7/4 |
| Apparente | Numeratore multiplo del denominatore | 8/4 = 2 |
Queste definizioni si riferiscono alle frazioni non negative. Per un risultato negativo lo strumento indica la categoria considerando il valore assoluto. Una frazione apparente è anche un caso particolare di frazione impropria secondo una classificazione comune.
Frazioni decimali e frazioni generatrici
Una frazione decimale ha denominatore 10, 100, 1000 o un’altra potenza positiva di 10. Per trasformare 0,75 in frazione, scrivi 75/100 e semplifica in 3/4. Per 1,25 parti da 125/100 e ottieni 5/4.
Il campo dei decimali finiti interpreta 0,33 come 33/100, non come 1/3. Per un numero con cifre che si ripetono all’infinito usa il convertitore dei numeri periodici.
Come trovare la frazione generatrice di un numero periodico
Il periodo è il gruppo di cifre che si ripete all’infinito. La linea sopra le cifre indica quali si ripetono. Se inizia subito dopo la virgola, il numero è periodico semplice. Se prima ci sono altre cifre decimali, dette antiperiodo, è periodico misto.
- Scrivi la parte intera, l’antiperiodo e una sola ripetizione del periodo senza virgola. Sottrai il numero formato dalla parte intera e dall’antiperiodo.
- Al denominatore scrivi tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo.
- Se il numero è negativo, applica il segno meno al numeratore.
- Dividi numeratore e denominatore per il loro MCD per ridurre la frazione ai minimi termini.
Esempi svolti passo dopo passo
Periodico semplice, . Calcola 3 − 0 = 3. Il periodo ha una cifra, quindi il denominatore è 9. Ottieni 3/9. Dividendo per il MCD 3, il risultato è 1/3.
Zero iniziale nel periodo, . Il periodo 09 ha due cifre. Il numeratore è 9 − 0 = 9 e il denominatore è 99. Ottieni 9/99. Dividendo per il MCD 9, il risultato è 1/11.
Periodico misto, . L’antiperiodo 05 ha due cifre e il periodo 3 ne ha una. Calcola 1053 − 105 = 948 e scrivi un 9 seguito da due 0 al denominatore. Ottieni 948/900. Dividendo per il MCD 12, il risultato è 79/75.
Periodo composto solo da nove. Per ottieni (9 − 0) / 9 = 9/9 = 1. È un’uguaglianza esatta, non un arrotondamento. Anche 1,2 con periodo 9 equivale esattamente a 1,3.
Periodo composto solo da zeri. 1,25 con periodo 0 equivale al decimale finito 1,25. Scrivi 125/100 e dividi per il MCD 25. Il risultato è 5/4.
Domande frequenti
Posso usare numeri negativi?
Sì. Nelle operazioni puoi inserire il segno meno nel numeratore o nel denominatore. Nel convertitore dei periodici scegli il segno negativo, anche quando la parte intera è 0. Il denominatore del risultato è sempre positivo.
Il risultato è esatto?
La frazione è esatta e ridotta ai minimi termini. Il valore decimale è arrotondato a un massimo di 8 cifre dopo la virgola. Il simbolo ≈ segnala quando è un’approssimazione.
Posso inserire un’espressione con parentesi?
Questo strumento esegue una singola operazione tra due frazioni. Per un’espressione, svolgi un passaggio alla volta rispettando l’ordine delle operazioni.
Come inserisco un numero periodico?
Usa i tre campi del convertitore dedicato. Per 1,05 con periodo 3 inserisci 1 nella parte intera, 05 nella parte non periodica e 3 nel periodo. Per 0,09 periodico inserisci 0 nella parte intera, lascia vuota la parte non periodica e scrivi 09 nel periodo.
Controlla il procedimento
Prima prova a risolvere l’esercizio. Poi usa il calcolatore per confrontare il risultato e capire in quale passaggio cambia. Tutti i calcoli avvengono nel browser.